已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

⑴見解析;⑵1

解析試題分析：方法一:幾何法證明求角.
⑴要證直線平面,需要在平面內找到一條與平行的直線.顯然不容易找到;故考慮利用面面平行退出線面平行, 取的中點,構造平面,根據(jù) ,∥可證.
⑵要求二面角,方法一:找到二面角的平面角,角的頂點在棱,角的兩邊在兩個半平面內中,并且角的兩邊與棱垂直.取取的中點,連接就是所求角.
方法二:建立空間直角坐標系,利用向量證明,求角.
試題解析：
⑴證明：取的中點，則，故平面;
又四邊形正方形，∴∥，故∥平面;
∴平面平面,
∴平面.
⑵由底面，得底面;
則與平面所成的角為;
∴, ∴和都是邊長為正三角形,
取的中點，則，且 .

∴為二面角的平面角;在中　，，
∴
∴二面角的余弦值
方法二：⑴設，因為，，，
∴以A為坐標原點如圖建立空間直角坐標系，取的中點，
則各點坐標為：，，，，，;
∴，，∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，側面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側棱的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.

(1)設是的中點,證明:平面;
(2)證明:在內存在一點,使平面,并求點到,的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.
 
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.

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