【題目】隨著生活水平和消費(fèi)觀(guān)念的轉(zhuǎn)變,“三品一標(biāo)”(無(wú)公害農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、有機(jī)食品和農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志)已成為不少人的選擇,為此某品牌植物油企業(yè)成立了有機(jī)食品快速檢測(cè)室,假設(shè)該品牌植物油每瓶含有機(jī)物A的概率為p(0<p<1),需要通過(guò)抽取少量油樣化驗(yàn)來(lái)確定該瓶油中是否含有有機(jī)物A,若化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則含A,呈陰性則不含A.若多瓶該種植物油檢驗(yàn)時(shí),可逐個(gè)抽樣化驗(yàn),也可將若干瓶植物油的油樣混在一起化驗(yàn),僅當(dāng)至少有一瓶油含有有機(jī)物A時(shí)混合油樣呈陽(yáng)性,若混合油樣呈陽(yáng)性,則該組植物油必須每瓶重新抽取油樣并全部逐個(gè)化驗(yàn).
(1)若 ,試求3瓶該植物油混合油樣呈陽(yáng)性的概率;
(2)現(xiàn)有4瓶該種植物油需要化驗(yàn),有以下兩種方案: 方案一:均分成兩組化驗(yàn);方案二:混在一起化驗(yàn);請(qǐng)問(wèn)哪種方案更適合(即化驗(yàn)次數(shù)的期望值更。,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:設(shè)X為3瓶該植物油中油樣呈陽(yáng)性的瓶數(shù),
所求的概率為 ,
所以3瓶該種植物油的混合油樣呈陽(yáng)性的概率為
(2)解:設(shè)q=1﹣p,則0<q<1.
方案一:設(shè)所需化驗(yàn)的次數(shù)為Y,則Y的所有可能取值為2,4,6次, , .
方案二:設(shè)所需化驗(yàn)的次數(shù)為Z,則Z的所有可能取值為1,5次,P(Z=1)=q4,P(Z=5)=1﹣q4,E(Z)=1×q4+5×(1﹣q4)=5﹣4q4.
因?yàn)镋(Y)﹣E(Z)=6﹣4q2﹣(5﹣4q4)=(2q2﹣1)2≥0,即E(Y)≥E(Z),
所以方案二更適合
【解析】(1)設(shè)X為3瓶該植物油中油樣呈陽(yáng)性的瓶數(shù),利用相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得所求的概率為P(X≥1)=1﹣P(X=0).(2)設(shè)q=1﹣p,則0<q<1.方案一:設(shè)所需化驗(yàn)的次數(shù)為Y,則Y的所有可能取值為2,4,6次,利用二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出.方案二:設(shè)所需化驗(yàn)的次數(shù)為Z,則Z的所有可能取值為1,5次,P(Z=1)=q4 , P(Z=5)=1﹣q4 , E(Z)=1×q4+5×(1﹣q4).進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為 ,F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)M在圓x2+y2=8上,且M在第一象限,過(guò)M作圓x2+y2=8的切線(xiàn)交橢圓于P,Q兩點(diǎn),判斷△PF2Q的周長(zhǎng)是否為定值并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)g(x)在x=1處的切線(xiàn)方程;
(2)若存在x1 , x2(x1≠x2),使得g(x1)﹣g(x2)=λ[f(x2)﹣f(x1)]成立,其中λ為常數(shù),求證:λ>e;
(3)若對(duì)任意的x∈(0,1],不等式f(x)g(x)≤a(x﹣1)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(0<ω<5,ab≠0)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 ,函數(shù)f'(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 ,則f(x)的最小正周期是( )
A.
B.
C.π
D.2π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的S的值是( )
A.3024
B.1007
C.2015
D.2016
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿(mǎn)分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(Ⅰ)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是
A. 命題“若,則”的否命題為“若,則”;
B. 命題“”的否定是“”;
C. 命題“若x=y,則”的逆否命題為真命題;
D. “” 是“”的必要不充分條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次方程.
Ⅰ若a是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),b是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
Ⅱ若a是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù),b是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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