求函數(shù)y=loga(x-x2)(a>0,a≠1)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.
(1)由x-x要使函數(shù)有意義,必須,x-x2>0得0<x<1,
所以函數(shù)y=loga(x-x2)的定義域是(0,1)(2分)
(2)因為0<x-x2=-(x-
1
2
)2+
1
4
1
4
,
所以,當0<a<1時,loga(x-x2)≥loga
1
4

函數(shù)y=loga(x-x2)的值域為 [loga
1
4
,+∞)
;(5分)
當a>1時,loga(x-x2)≤loga
1
4

函數(shù)y=loga(x-x2)的值域為 (-∞,loga
1
4
]
(8分)
(3)當0<a<1時,函數(shù)y=loga(x-x2
(0,
1
2
]
上是減函數(shù),在 [
1
2
,1)
上是增函數(shù);(10分)
當a>1時,函數(shù)y=loga(x-x2
(0,
1
2
]
上是增函數(shù),在 [
1
2
,1)
上是減函數(shù).(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數(shù),則的最小值是           (   )
A.-B.C.D.-1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)f(x)=
4x
4x+2
,那么f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)
的值等于______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f′(x)的導函數(shù)f′(x)<
1
2
,則f(x)<
x
2
+
1
2
的解集為( 。
A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>1}

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=2cosx-1的最大值、最小值分別是(  )
A.2,-2B.1,-3C.1,-1D.2,-1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)f:N*→N*,f(x)是定義在正整數(shù)集上的增函數(shù),且f(f(k))=3k,則f(2012)=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)y=b+ax2+x(a、b是常數(shù)且a>0,a≠1)在區(qū)間[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2

(1)試求a和b的值.
(2)a<1時,令m=ab,n=logab,k=ba,比較m、n、k的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x
,g(x)=-
1-(x-a)2
(a,b∈R).
(1)當b=0時,若f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(3)對滿足(2)中的條件的整數(shù)對(a,b),奇函數(shù)h(x)的定義域和值域都是區(qū)間[-k,k],且x∈[-k,0]時,h(x)=f(x),求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x+1)是R上的奇函數(shù),?x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,則f(1-x)>0的解集是( 。
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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