已知函數(shù) 
（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值．
（1）（2）f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.

試題分析：(1).              
所以，時(shí)，恒成立，即恒成立          3分
記，
當(dāng)時(shí)，t(x)是增函數(shù)，∴                   5分
故.                                                      6分
(2)由題意，得＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，      7分
∴f(x)＝x3－4x2－3x，＝3x2－8x－3.
令＝0，得x1＝－，x2＝3.       8分
當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

1
(1，3)
3
(3，4)
4

 
－
0
＋
 

-6

極小值

-12
∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．
于是，有極小值f(3)＝－18；                               10分
而f(1)＝－6，f(4)＝－12，
∴f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.                                12分
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是常數(shù)且.
（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）設(shè)是正整數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－.
(1)當(dāng)時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若有極大值和極小值，則的取值范圍是__      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在 的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，如果對(duì)于函數(shù)圖象上的點(diǎn)（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.

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