【題目】數(shù)列{an}定義為a1>0,a11=a,an+1=an+ an2 , n∈N*
(1)若a1= (a>0),求 + +…+ 的值;
(2)當(dāng)a>0時,定義數(shù)列{bn},b1=ak(k≥12),bn+1=﹣1+ ,是否存在正整數(shù)i,j(i≤j),使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1.如果存在,求出一組(i,j),如果不存在,說明理由.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴ ,
∴ ,
故 ,
∴ ;
(2)解:由 得 ,
兩邊平方得
故 ,
當(dāng)b1=ak時,由 知 ,
又 ,數(shù)列{an}遞增,
故b2=ak﹣1,
類似地,b3=ak﹣2,…,bt=ak﹣t+1,
又 , , ,
bi+bj=a10+a12,
∴ak﹣i+1+ak﹣j+1=a10+a12,
存在正整數(shù)i,j(i≤j),k﹣i+1=12,k﹣j+1=10i=k﹣11,j=k﹣9,
存在一組(i,j)=(k﹣11,k﹣9).
【解析】(1)化簡 可得 ,從而利用裂項(xiàng)求和法求和.(2)易知 ,從而可得 ,而b1=ak , 故代入可推出b2=ak﹣1 , 從而類比可得b3=ak﹣2 , …,bt=ak﹣t+1 , 從而可得ak﹣i+1+ak﹣j+1=a10+a12 , 從而求得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 其中是常數(shù)且,若的最小值是,滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)g(x)=f(f(x))﹣2在區(qū)間(﹣1,3]上的零點(diǎn)個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),已知奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)證明函數(shù)在R上是增函數(shù);
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,且底面與側(cè)面垂直, , 分別為線段的中點(diǎn), , , ,且.
(1)證明: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求焦點(diǎn)在軸,焦距為4,并且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn),求此雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,且,求的外接圓的方程.
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