【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求證:.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1),分和討論正負(fù),進(jìn)而得到單調(diào)性;(2)法一:當(dāng)證明當(dāng)時(shí),構(gòu)造 證明即可;法二:設(shè),證明
(1)依題意定義域?yàn)?/span>,,
令,則,
①當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減;
綜上,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
(2)①當(dāng)時(shí),設(shè),
;
②當(dāng)時(shí),設(shè)
則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
所以;
設(shè),則,
所以單調(diào)遞增,所以,所以即單調(diào)遞增,
故;
因?yàn)?/span>,所以
即,所以,
即.
解法二:
(1)同解法一;
(2)設(shè),則,
設(shè),則,
設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,
所以,,所以在上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?/span>,,即,
所以恰有一個(gè)零點(diǎn);
即,即,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
所以,
設(shè),因?yàn)?/span>,
所以,
所以在上單調(diào)遞增,所以,
所以,即.
解法三:
(1)同解法一;
(2)同解法二得,
設(shè),因?yàn)?/span>,所以
設(shè)則
所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
所以,即,
所以在上單調(diào)遞增,則,
所以,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,它的前項(xiàng)和為,
(。┣;
(ⅱ)若存在正整數(shù),使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A.已知直線和平面,若點(diǎn),點(diǎn)且,,則
B.若三條直線兩兩相交,則三條直線確定一個(gè)平面
C.若直線不平行于平面,且,則內(nèi)的所有直線與都不相交
D.若直線和不平行,且,,,則l至少與,中的一條相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定l,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù):907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式 的解集為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,我市積極打造“綠城”的創(chuàng)建目標(biāo),使城市環(huán)境綠韻縈繞,使市民生活綠意盎然.有效增加城區(qū)綠化面積,提高城區(qū)綠化覆蓋率,提升城市形象品位.林業(yè)部門推廣種植甲、乙兩種樹苗,并對(duì)甲、乙兩種樹苗各抽測(cè)了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;
(2)根據(jù)莖葉圖,計(jì)算甲、乙兩種樹苗的高度的方差,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上是減函數(shù),求的取值范圍;
(2)設(shè),,若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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