【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式 的解集為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:根據(jù)題意,設(shè)g(x)=x2f(x),x<0,求出導(dǎo)數(shù),分析可得g′(x)≤0,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)g(x)的定義域分析可得:原不等式等價于,解可得x的取值范圍,即可得答案.
詳解:根據(jù)題意,設(shè)g(x)=x2f(x),x<0,
其導(dǎo)數(shù)g′(x)=[x2f(x)]′=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x)),
又由2f(x)+xf′(x)>x2≥0,且x<0,
則g′(x)≤0,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上為減函數(shù),
(x+2018)2f(x+2018)﹣4f(﹣2)>0
(x+2018)2f(x+2018)>(﹣2)2f(﹣2)g(x+2018)>g(﹣2),
又由函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上為減函數(shù),
則有,
解可得:x<﹣2020,
即不等式(x+2018)2f(x+2018)﹣4f(﹣2)>0的解集為(﹣∞,﹣2020);
故選:B.
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【題目】(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
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【題目】已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R).試求實數(shù)a分別為什么值時,z分別為(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B,試問在x軸上是否存在點,使是與無關(guān)的常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增,q:m≥﹣5,則p是q的條件.
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【題目】已知函數(shù),
(1)討論單調(diào)性;
(2)當時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB中點.
(1)求證:BC1∥平面A1CD;
(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D= ,求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且2acosB=3b﹣2bcosA.
(1)求 的值;
(2)設(shè)AB的中垂線交BC于D,若cos∠ADC= ,b=2,求△ABC的面積.
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