已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點情況.
(2)設(shè)是在內(nèi)的一個零點,求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

(1)在內(nèi)有唯一零點;在內(nèi)無零點.(2) 在有最大值;在的最小值.(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先求導(dǎo)確定在、內(nèi)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點判定定理確定的零點情況； (2)求導(dǎo)得，所以 在有最大值,又是在內(nèi)的一個零點，所以在的最大值為.再由(1)的結(jié)論知在的最小值應(yīng)為.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知時,有,即
 ，得，再將左右兩邊放縮相加即得.
(1)在有唯一零點,易知在單增而在
內(nèi)單減,且,故在和內(nèi)都至多有一個零點.
又,
故在內(nèi)有唯一零點;
再由知在內(nèi)無零點.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的結(jié)論知在的最小值應(yīng)為.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知時,有,即
                      ①
取,則且,將的值代入①中,可得

             ②
再由,得
                ③
相仿地,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1與函數(shù)g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線，求實數(shù)a的值；
(2)設(shè)F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數(shù)F(x)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數(shù))．
(1)當k＝1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；
(2)當k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數(shù)，求證：f(x)的極小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•陜西）設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若，當時，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；
(3)試求實數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案