Question

（12分） 已知函數(shù)對(duì)于任意的且滿足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式．

 

Answer 1

（Ⅰ） ，； （Ⅱ） 為偶函數(shù)；（Ⅲ） 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）采用特殊值法求值； （Ⅱ）根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義及特殊值法，求出，即證其為偶函數(shù)； （Ⅲ）根據(jù)，則，進(jìn)而，再由的奇偶性、單調(diào)性確定，且，最后得不等式的解集為：．

試題解析：（Ⅰ）∵對(duì)于任意的且滿足，

∴令，得到：， ∴，

令，得到：， ∴；

（Ⅱ）證明：由題意可知，令，得，

∵，∴，

∴為偶函數(shù)；

（Ⅲ）【解析】
由已知及知不等式可化為，

又由函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)且在上是增函數(shù)．

∴，即：且，

解得：或且

故不等式的解集為：．

考點(diǎn)：1、特殊值法；2、函數(shù)奇、偶性的判定；3、不等式的解法.