【題目】如圖，正方體的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（ ）

A.直線BC與平面所成的角等于B.點(diǎn)C到面的距離為

C.兩條異面直線和所成的角為D.三棱柱外接球表面積為

【答案】ABD

【解析】

對選項(xiàng)A，首先連接，交于點(diǎn)，易證平面，從而得到為直線與平面所成的角，再根據(jù)即可判斷選項(xiàng)A正確.對選項(xiàng)B，根據(jù)平面，得到為點(diǎn)到面的距離，再計(jì)算即可判斷選項(xiàng)B正確.對選項(xiàng)C，首先連接，，，根據(jù)，得到為異面直線和所成的角，再計(jì)算即可判斷選項(xiàng)C 錯(cuò)誤.對選項(xiàng)D，根據(jù)三棱柱的外接球與正方體的外接球相同，計(jì)算正方體的外接球即可判斷選項(xiàng)D正確.

對選項(xiàng)A，如圖所示：

連接，交于點(diǎn).

因?yàn)檎襟w，

所以四邊形為正方形，.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

平面.

所以為直線與平面所成的角，

又因?yàn)?/span>，故選項(xiàng)A正確.

對選項(xiàng)B，由上知：平面，

所以為點(diǎn)到面的距離.

又因?yàn)檎襟w邊長為，所以，故選項(xiàng)B正確.

對選項(xiàng)C，如圖所示：

連接，，.

因?yàn)?/span>，所以為異面直線和所成的角.

又因?yàn)?/span>，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

對選項(xiàng)D，因?yàn)槿庵?/span>的外接球與正方體

的外接球相同，設(shè)外接球半徑為，.

，故選項(xiàng)D正確.

故選：ABD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓周上有七個(gè)不同的點(diǎn)，以其中任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，作出所有的向量（對于點(diǎn)、，若作出向量，則不再作向量）.若其中某四點(diǎn)所確定的凸四邊形的四條邊是首尾相接的四個(gè)向量，則稱其為“零四邊形”.試求以這七個(gè)點(diǎn)中四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸四邊形中，零四邊形個(gè)數(shù)的最大值

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【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長率如下表：

A品牌車型

A1

A2

A3

環(huán)比增長率

-7.29%

10.47%

14.70%

B品牌車型

B1

B2

B3

環(huán)比增長率

-8.49%

-28.06%

13.25%

根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多；

②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%；

③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正；

④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】已知f（x）＝3x2－2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y＝f（x）的圖象上．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A. 年接待游客量逐年增加

B. 各年的月接待游客量高峰期在8月

C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．

（1）求A∩B及A∪C；

（2）若U=R，求.

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【題目】一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號“”和“”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為，出現(xiàn)“”的概率為，若第次出現(xiàn)“”，則記；若第次出現(xiàn)“”，則記，記.

（1）若，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若，，求且（=1，2，3，4）的概率.

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愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取5人．若從這5人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，求選取的3人中恰好有1名女生的概率.

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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