【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點為,過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點,交橢圓于另一點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線恒過定點,并求出定點坐標.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)直線恒過定點.
【解析】
(Ⅰ)先得出a=2,再由離心率計算出c的值,再由a、b、c的關系求出b的值,即可得出橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l1的方程為y=k(x﹣1),可得出直線l2的方程為,將這兩條直線分別于直線l的方程聯立,可得出點M、N的坐標,然后寫出直線AM的方程,將直線AM的方程與橢圓方程聯立,結合韋達定理求出點P的坐標,再寫出直線PN的方程,通過直線PN的方程找出直線 PN所過的定點.
解:(Ⅰ)由題意,
離心率,所以.
所以,
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)由題意,設,.
令,得,,
又,所以直線的方程為.
由,消元,得,
即,
設,則,所以.
所以,
又,
所以直線的斜率為
,
所以直線的方程為,
即,
直線恒過定點.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查,并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.
若,則認定該戶為“絕對貧困戶”,若,則認定該戶為“相對貧困戶”,若,則認定該戶為“低收入戶”;
若,則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數,求的分布列和數學期望;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】用分期付款的方式購買某家用電器一件,價格為1 150元,購買當天先付150元,以后每月這一天還款一次,每次還款數額相同,20個月還清,月利率為1%,按復利計算.若交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月,全部欠款付清后,請問買這件家電實際付款多少元?每月還款多少元?(最后結果保留4個有效數字)
參考數據:(1+1%)19=1.208,(1+1%)20=1.220,(1+1%)21=1.232.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,則下列四個命題正確的是( )
A.直線BC與平面所成的角等于B.點C到面的距離為
C.兩條異面直線和所成的角為D.三棱柱外接球表面積為
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【題目】已知橢圓:的右焦點為,上頂點為,直線的斜率為,且原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若不經過點的直線:與橢圓交于兩點,且與圓相切.試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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