Question

已知雙曲線

x2

a

-

y2

3

=1的一條漸近線方程為y=

3

x，則拋物線y²=4ax上一點(diǎn)M（2，y₀）到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是

 

．

Answer 1

分析：由題意已知雙曲線

x2

a

-

y2

3

=1的一條漸近線方程為：y=

3

x，利用雙曲線的性質(zhì)可以可以建立a的方程，先解出a，這樣所給的拋物線就具體了，利用拋物線的定義即可求出拋物線上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離．

解答：解：由題意，由雙曲線

x2

a

-

y2

3

=1的一條漸近線方程為y=

3

x知，a=1，
所以拋物線方程為y²=4x，
M（2，y₀）到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是2+1=3；
故答案為3．

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了雙曲線的關(guān)于漸近線的性質(zhì)，并且在計(jì)算時(shí)用了方程的思想，還考查了拋物線的定義轉(zhuǎn)化為求拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離這一概念．