已知a>0,設(shè)p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減;命題q:方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1
表示的曲線是雙曲線,如果“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.
分析:先求p為真,q為真時,a的范圍,再將“p或q”為真,“p且q”為假,轉(zhuǎn)化為p真q假,或p假q真,構(gòu)建不等式組,即可求得a的取值范圍.
解答:解:若p為真,則0<a<1,
若q為真,則(a-2)(a-0.5)<0,解得0.5<a<2
∵“p或q”為真,“p且q”為假,
∴p真q假,或p假q真
若p真q假,則
0<a<1
a≤0.5或a≥2
,∴0<a≤0.5
若p假q真,則
a≤0或a≥1
0.5<a<2
,∴1≤a<2.
綜上所述,a∈(0,0.5]∪[1,2)
點評:本題以命題為載體,考查復(fù)合命題的真假,考查解不等式,解題的關(guān)鍵是將“p或q”為真,“p且q”為假,轉(zhuǎn)化為p真q假,或p假q真.
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已知a>0,設(shè)p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減;q:不等式x+|x-2a|>1的解集為R.如果p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1
表示的曲線是雙曲線,如果“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.

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