【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.
【答案】(1)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間上為減函數(shù).(2).(3)證明見解析.
【解析】分析:(1)由函數(shù)的解析式可得,則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù);
(2)令,則,,而,據(jù)此可得.
(3)原不等式等價于.由(1)得,令,則,據(jù)此即可證得題中的結(jié)論.
詳解:(1)函數(shù)定義域為,;
在區(qū)間上,為增函數(shù);
在區(qū)間上,為減函數(shù);
(2)令,
在區(qū)間,為,為減函數(shù);
在區(qū)間,為,為增函數(shù);
,
由(1)得,
若關(guān)于的方程有實數(shù)解等價于.
即:.
(3)原不等式等價于.
由(1)得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
令,,所以函數(shù)在上為增函數(shù),
所以,即,
由此得,即.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實數(shù)k變化時,點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( 。
A.2B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;并證明:當(dāng)時,;
(3)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為n,求的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量(cosx+sinx,1),(sinx,),函數(shù).
(1)若f(θ)=3且θ∈(0,π),求θ;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓圓.點(diǎn)分別是圓 上的動點(diǎn),P為直線上的動點(diǎn),則的最小值為_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com