如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面EBD；
（2）求異面直線PA與BE所成的角的余弦值．
（1）取BD中點(diǎn)O，連接OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=OC．
又PE=EC，
∴OE∥PA．
又AP?平面EBD，OE?平面EBD．
∴PA∥平面EBD；
（2）由（1）可知：PA∥EO，
∴∠OEB是異面直線PA與BE所成的角．
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且PA=PB=PC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)．
∴OB=
1
2
BD=
1
2
×2
2
=
2
，EB=
3
，
在Rt△OBE中，OE=
EB2-OB2
=1．
∴cos∠OEB=
OE
EB
=
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直棱柱中，，，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為，則截面的面積為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=2．M，N分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1N與MC所成角的余弦值；
（2）設(shè)P為線段AD上任意一點(diǎn)，求證：MC⊥PN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點(diǎn)，則BM與AC所成的角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數(shù)．
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1上的點(diǎn)，則B1D1與AE所成的角（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（　　）
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　　）
A．
2
16
a2		B．
2
8
a2		C．
2
4
a2		D．
2
2
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
2
2
C．
6
3
D．
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案