如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

 

(1) (x-14)2+y2=225(5≤x≤29) (2) 不存在，理由見解析

【解析】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5, -12).

則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),

又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).

(2)假設存在這樣的點P(x,y),

則由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,

由

解得x=-70(舍去).

由

解得x=0(舍去),

綜上知,這樣的點P不存在.

【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其錯誤原因是將圓弧習慣認為或誤認為圓.

 

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(A)　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3

 

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(A) (B) (C) (D)

 

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過點A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長為整數(shù)的共有(　　)

(A)16條 (B)17條 (C)32條 (D)34條

 

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圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為(　　)

(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1

(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1

 

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(1)求r的值.

(2)設P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓O的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設=+,求||的最小值(O為坐標原點).

 

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對任意實數(shù)a,直線y=ax-3a+2所經(jīng)過的定點是(　　)

(A)(2,3) (B)(3,2)

(C)(-2,3) (D)(3,-2)

 

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