過(guò)點(diǎn)A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有(　　)

(A)16條 (B)17條 (C)32條 (D)34條

 

C

【解析】∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x+1)2+(y-2)2=132,則圓心為C(-1,2),半徑為r=13.∵|CA|=12,∴經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且垂直于CA的弦是經(jīng)過(guò)A的最短的弦,其長(zhǎng)度為2=10;而經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦為圓的直徑2r=26;

∴經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且為整數(shù)的弦長(zhǎng)還可以取11,12,13,14,…,25共15個(gè)值,又由圓內(nèi)弦的對(duì)稱性知,經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)的弦的長(zhǎng)若介于最大值與最小值之間,則一定有2條,而最長(zhǎng)的弦與最短的弦各只有1條,故一共有15×2+2=32(條).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為(　　)

(A)-3 (B)3 (C)1 (D)2

 

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已知曲線-=1(ab≠0,且a≠b)與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0(O為原點(diǎn)),則-的值為　　　　.

 

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如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M, N是雙曲線的兩頂點(diǎn),若M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過(guò)點(diǎn)A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知點(diǎn)M是直線3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是(　　)

(A) (B)1 (C) (D)

 

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已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.

(1)求橢圓E的方程.

(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

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夾在兩條平行線l1:3x-4y=0與l2:3x-4y-20=0之間的圓的最大面積為　　　　.

 

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)當(dāng)x∈[-6,-]時(shí),求函數(shù)y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.

 

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