【題目】某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測(cè)試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)不低于60分的為及格，成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格的有多少人？?jī)?yōu)秀的有多少人？

（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

【答案】（1）及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到成績(jī)及格和成績(jī)優(yōu)秀的頻率，根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”得的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到樣本中不低于80分的女生人數(shù)為40人，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的女生人數(shù)為，從而得到樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，然后根據(jù)分層抽樣的原理可得男生和女生人數(shù)的估計(jì)比例。

試題解析：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，

總體中及格的人數(shù)估計(jì)為，

總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計(jì)為，

所以估計(jì)總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．　

（2）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的學(xué)生人數(shù)為，

所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的女生人數(shù)為，

所以樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，

男生和女生人數(shù)的比例為，

所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線的方程．

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【題目】解方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
求函數(shù)f（x）=（ ）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在區(qū)間（0，1）上恒成立，試求b的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，設(shè)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣1，求m的值．

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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（），定義.

（1）求函數(shù)的極值

（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，試討論函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）（）滿足（ 為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元．每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大?

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【題目】已知圓與圓，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，滿足經(jīng)過點(diǎn)由無數(shù)對(duì)相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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