【題目】解方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
求函數(shù)f（x）=（ ）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）的值域．

【答案】解：由題意：ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
所以有 x=3 或﹣1（負舍）
故方程的解為{x|x=3}；
函數(shù)f（x）=（ ）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）
令t= ∈[2，+∞），換元后得：
g（t）=t2+2t （t≥2）
g（t）為一元二次函數(shù)，開口朝上，對稱軸為t=﹣1，知：
g（t）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，g（t）min=8
故g（t）的值域為[8，+∞）
【解析】（1）根據(jù)方程式，方程的解需要滿足函數(shù)定義域要求，再根據(jù)對數(shù)相等即可列出方程式；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)來求原函數(shù)的值域即可；
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的)，還要掌握對數(shù)的運算性質(zhì)(①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．
（1）當m=3時，求方程f（x）=0的解；
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；

（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為 ，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線 的斜率分別為，且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R，a∈R．
（1）a=1時，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）當方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學生人數(shù)差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數(shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．

（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？

（2）已知樣本中有一半的女生分數(shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設與相交于點， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角為60°，求二面角的余弦值．

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