(本小題滿(mǎn)分12分)在數(shù)列中, ,
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)證明對(duì)任意,不等式成立.
(Ⅰ)由題設(shè),得
,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,且公比為的等比數(shù)列.
(II);(Ⅲ)對(duì)任意的,

所以不等式,對(duì)任意皆成立.

試題分析:(Ⅰ)證明:由題設(shè),得
,
,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,且公比為的等比數(shù)列.…………4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…………8分
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的

所以不等式,對(duì)任意皆成立.…………12分
點(diǎn)評(píng):設(shè)數(shù)列,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,若求數(shù)列的前n項(xiàng)和,我們一般用分組求和法。分組求和法經(jīng)?嫉,我們要熟練掌握。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分13分)設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知等差數(shù)列滿(mǎn)足:,.的前n項(xiàng)和為.
(1)求 及;
(2)若 ,),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形,其中第一行各數(shù)依次是l,2,3,…,2013,從第二行起每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和,最后一行只有一個(gè)數(shù)M,則這個(gè)數(shù)M是        。  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列中,,若,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于    .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中,,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為            。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)數(shù)列項(xiàng)和為,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè),數(shù)列項(xiàng)和為,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,,且滿(mǎn)足,則       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列3,7,11 …中,第5項(xiàng)為
A.15B.18C.19D.23

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案