【題目】設m,n∈R,若直線l:mx+ny﹣1=0與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2,O為坐標原點,則△AOB面積的最小值為 .
【答案】3
【解析】解:由圓x2+y2=4的方程,得到圓心坐標為(0,0),半徑r=2, ∵直線l與圓x2+y2=4相交所得弦CD=2,
∴圓心到直線l的距離d= = ,
∴圓心到直線l:mx+ny﹣1=0的距離d= = ,
整理得:m2+n2= ,
令直線l解析式中y=0,解得:x= ,
∴A( ,0),即OA= ,
令x=0,解得:y= ,
∴B(0, ),即OB= ,
∵m2+n2≥2|mn|,當且僅當|m|=|n|時取等號,
∴|mn|≤ ,
又△AOB為直角三角形,
∴S△ABC= OAOB= ≥ =3,當且僅當|m|2=|n|2= 時取等號,
則△AOB面積的最小值為3.
所以答案是:3.
【考點精析】關于本題考查的一般式方程,需要了解直線的一般式方程:關于的二元一次方程(A,B不同時為0)才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合,且拋物線的準線與橢圓C相交于點 .
(1)求拋物線的方程;
(2)過點F是否存在直線l與橢圓C交于M,N兩點,且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知△ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.
(1)求AC邊所在直線方程;
(2)求頂點C的坐標;
(3)求直線BC的方程.
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【題目】已知△ABC中,點A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1) (i)若∠ACB是直角,則x=
(ii)若△ABC是銳角三角形,則x的取值范圍是 .
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【題目】如圖,點P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|.
(1)當a=0時,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當a=1時,討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
(3)設a≠0,函數(shù)y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m,n的取值范圍(用a表示).
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(2)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補全完整函數(shù)f(x)的圖象;
(3)求使f(x)>0的實數(shù)x的取值集合.
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【題目】解答題。
(1)已知方程x2+(m﹣3)x+m=0有兩個不等正實根,求實數(shù)m的取值范圍.
(2)不等式(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1<0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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