已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.
（1），；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）根據(jù)題意可得，又由是的極值點可得，可得，從而，而的解為或，因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由可知，在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價于二次函數(shù)在上有不等零點，
因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關于的不等式組：，即可解得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（1）∵，∴，
∵在處取得極值，∴，即，
∴，令，則，∴或，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
（2） ∵在內(nèi)有極大值和極小值 ∴在內(nèi)有兩不等零點，
而二次函數(shù)，其對稱軸，可結(jié)合題意畫出的大致示意圖：

∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當時，；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個，則實數(shù)的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則=             ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


設曲線在點處的切線與垂直，則              .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的導數(shù)。

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