Question

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用求；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）利用“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立”求解．規(guī)律總結(jié)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立．
試題解析：（1）
由題意知，代入得，經(jīng)檢驗，符合題意．
從而切線斜率，切點為，
切線方程為．                    
（2）  
因為上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立．
即在上恒成立；當(dāng)時，由，得；設(shè)，．
．所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值2．所以所以．
所以的取值范圍是