【題目】已知命題α:m2﹣4m+3≤0,命題β:m2﹣6m+8<0.若α、β中有且只有一個(gè)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】[1,2]∪(3,4)
【解析】解:若命題α:m2﹣4m+3≤0為真命題,則m∈[1,3],
若命題β:m2﹣6m+8<0為真命題,則m∈(2,4),
若α、β中有且只有一個(gè)是真命題,
則α真、β假時(shí)m∈[1,2],
α假、β真時(shí)m∈(3,4),
綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是:[1,2]∪(3,4),
所以答案是:[1,2]∪(3,4).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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【題目】在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等邊三角形
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A.[2,+∞)
B.[2,4]
C.[0,4]
D.(2,4]
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【題目】在下列命題中,不是公理的是( )
A.兩條相交直線確定一個(gè)平面
B.不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面
C.如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α上,那么直線在平面α上
D.如果不同的兩個(gè)平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A,那么α、β的交集是過點(diǎn)A的直線.
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【題目】復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的平方是實(shí)數(shù)等價(jià)于( )
A.a2+b2=0
B.a=0且b=0
C.a≠0
D.ab=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B等于( )
A.{1,2}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{1,2,5}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x+1,若對任意的x,都有f(x2+a)+f(ax)>2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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