【題目】如圖,矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,點(diǎn)的中點(diǎn).

I)求證: 平面

II)求證:平面平面

【答案】I見(jiàn)解析;(II見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)要證線面平行,只須在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行,對(duì)本小題來(lái)說(shuō),連接于點(diǎn),由三角形的中位線定理可證得,問(wèn)題得證;(2)要證面面垂直,只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與另一個(gè)平面垂直即可,由四邊形為正方形且為對(duì)角線的中點(diǎn),所以有,故可考慮證明平面,故需要在平面內(nèi)再找一條直線與垂直即可,由平面平面,交線為,從而平面,可得,從而問(wèn)題得證.

試題解析:(1)連接,連接

在三角形中, , 分別為的中點(diǎn)

所以2

平面 平面

所以平面4

2)因?yàn)榫匦?/span>所在的平面與正方形所在的平面相互垂直

平面平面 = ,

所以

,所以6

又因?yàn)?/span>, 的中點(diǎn),所以

,所以7

,所以平面平面8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能與軸相切,求實(shí)數(shù)的值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)能取到的最大整數(shù)值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若直線和曲線相交于兩點(diǎn),且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為圓, 上一點(diǎn), ,且

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)時(shí),線段上取點(diǎn),且滿足,證明點(diǎn)總在某定直線上,并求出該定直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要想得到函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象,只須將y=cosx的圖象(
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=3sin(2x﹣ )的圖象為C,下列結(jié)論中正確的是(
A.圖象C關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.圖象C關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)是增函數(shù)
D.由y=3sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD且PD=AD,則下列命題中錯(cuò)誤的是( 。

A.過(guò)BD且與PC平行的平面交PA于M點(diǎn),則M為PA的中點(diǎn)
B.過(guò)AC且與PB垂直的平面交PB于N點(diǎn),則N為PB的中點(diǎn)
C.過(guò)AD且與PC垂直的平面交PC于H點(diǎn),則H為PC的中點(diǎn)
D.過(guò)P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l,則l∥AD

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【題目】選修4-5:不等式選講

(Ⅰ)已知,證明:

(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案