函數(shù),過曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
(1)若時有極值,求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
(1);(2)13;(3).

試題分析:(1)題目條件給出了關(guān)于的兩組關(guān)系,第一問中又給出了一組關(guān)系,所以在第一問很容易就能將表達(dá)式求出;(2)我們求解無參函數(shù)在定區(qū)間上的最大值,只需求導(dǎo)看上的單調(diào)性,然后找到極小值就是最小值,最大值通過比較端點(diǎn)值即可判斷出;(3)考查函數(shù)單調(diào)性的問題,我們可以將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化之后的不等式是比較常見的二次不等式恒成立,一般碰到這種問題我們采取分離參數(shù)的方法將參數(shù)分到一邊,求出另一邊的最值即可,另一邊的函數(shù)是常見的對勾函數(shù),在這里區(qū)間給的比較好,可以讓我們用基本不等式解出最大值,然后參數(shù)大于最大值即可.
試題解析:(1)由,過上點(diǎn)的切線方
程為,即.而過上點(diǎn)的切
線方程為,故 ,∵處有極值,,
,聯(lián)立解得.∴.
,令,列下表:









 

 

 

 


遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
 
 因此,的極大值為,極小值為又∵,∴上的最大值為13.
(3)上單調(diào)遞增,又,由(1)知,∴,依題意在上恒有,即上恒成立.當(dāng)時恒成立;當(dāng)時,,此時,而(∵)當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴,要使恒成立,只要.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)是函數(shù)的一個極值點(diǎn),求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,若,在處取得最大值,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,有;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)證明 當(dāng),時,;
(2)討論在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù),并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3x2,g(x)=aln xa∈R.
(1)若對任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=P是曲線yF(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn),在曲線yF(x)上總存在另一點(diǎn)Q,使得△POQ中的∠POQ為鈍角,且PQ的中點(diǎn)在y軸上,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),點(diǎn)處取到極值,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),在曲線上,則曲線的切線的斜率的最大值是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(,),則函數(shù)g(x)=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(   )
A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案