已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當時，.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）求，利用函數(shù)在處取得極值，即求得的值；（Ⅱ）根據(jù)題意求得，確定函數(shù)，當用分析法證明不等式成立，需要證明成立，構(gòu)造新函數(shù)，再用導數(shù)法證明，從而得到原不等式成立.
試題解析：（Ⅰ），由已知得，，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則
又因為，因此欲證，只需證.
令，則，令，解得.
當時，，此時單調(diào)遞增.
因此，即.從而.
所以，當時，成立．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當時，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值為______．

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