設(shè)函數(shù) 
（1）證明 當(dāng)，時(shí)，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.
（1）見解析；（2） 時(shí)有唯一零點(diǎn) ，時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有唯一零點(diǎn)， 時(shí)無零點(diǎn).

試題分析：（1）構(gòu)造新函數(shù)后證明>0恒成立即可；（2）當(dāng)時(shí)通過單調(diào)性可知零點(diǎn)只有一個(gè)，當(dāng)時(shí)通過的最大值與0的比較即可判斷零點(diǎn)情況.
試題解析：(1),令 ，
 ，令 ，則令 ，令 ， .
令 得 .當(dāng) 時(shí) 單調(diào)遞增， 時(shí) 單調(diào)遞減，
又 ， ，∴在上恒小于零.即當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞減.
又 ，∴當(dāng)時(shí)，>0恒成立，即.
(2) .
1°當(dāng) 時(shí)， 恒成立,即 單調(diào)遞增，此時(shí) ， ，此時(shí)的零點(diǎn)在 上.
2°當(dāng) 時(shí)， ， .
∴在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，∴ 為的最大值點(diǎn).
令 可得 即當(dāng)時(shí)有唯一零點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn) ， ；
當(dāng) 時(shí)， ，∴在 上無零點(diǎn).
綜上所述， 時(shí)有唯一零點(diǎn) ，
時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，
時(shí)有唯一零點(diǎn)，
 時(shí)無零點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)任意滿足，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

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