【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 的遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

（2）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

（2）問題轉(zhuǎn)化為，令 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí)，恒成立，故的遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，時(shí)，時(shí)，

所以的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，時(shí)，時(shí)，

所以的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，由,只需證明.

令 ，.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,

∴當(dāng)時(shí)，取得唯一的極小值，也是最小值.

的最小值是 成立.

故成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)相異極值點(diǎn)，，且，求證：.

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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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【題目】設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有______零點(diǎn)；

②若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，交于A，B兩點(diǎn)，P點(diǎn)極坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)

B.函數(shù)g（x）的最小正周期是4π

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，3π]上是增區(qū)數(shù)

D.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱

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