Question

函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中A（1，2），B（3，0），那么函數(shù)y=xf（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A、（0，1）
• B、（0，

  3

  2

  ）
• C、（1，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)圖象，通過求直線方程求出函數(shù)f（x），從而求出xf（x）=

2x2 0≤x≤1 x(3-x) 1＜x≤3

，這是個(gè)分段函數(shù)，從每段上求單調(diào)增區(qū)間即可．

解答：解：OA所在的直線的方程為：y=2x，AB所在直線的方程為：y=3-x；
∴xf(x)=

2x2 0≤x≤1 x(3-x) 1＜x≤3

；
∴xf(x)=

2x2 0≤x≤1 x(3-x) 1＜x≤3

；
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，2x²在（0，1]上單調(diào)遞增；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，x（3-x）在（1，

3

2

）上單調(diào)遞增．
故選B．

點(diǎn)評：考查直線的方程，分段函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性，對于分段函數(shù)求單調(diào)增區(qū)間要在每段上求．