若一個(gè)三棱錐中有一條棱長(zhǎng)為x(其中0<x<
3
),其余各條棱長(zhǎng)均為1,則它的表面積S(x)=
1
2
(x
4-x
+
3
)
1
2
(x
4-x
+
3
)
.(用x表示)
分析:由題意畫出三棱錐的圖形,取AD的中點(diǎn)F,求出三角形ACD、ABD的面積,然后求出棱錐的表面積.
解答:解:由題意畫出棱錐的圖形,AB=BC=CD=BD=AC=1,AD=x,取AD的中點(diǎn)F,
可知,S△ACD=S△ABD=
1
2
×AD×CD=
1
2
x•
1-
x2
4

則它的表面積S(x)=2S△ACB+2S△ACD
=2×
3
4
+
1
2
x•
1-
x2
4

=
1
2
(x
4-x
+
3
)

故答案為:
1
2
(x
4-x
+
3
)
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查空間想象能力,計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長(zhǎng)為x(其中(0<x<
3
)
),其余各條棱長(zhǎng)均為1,則它的體積
 
.(用x表示)

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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長(zhǎng)為x(其中),其余各條棱長(zhǎng)均為1,則它的體積     .(用x表示)

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