Question

若一個三棱錐中有一條棱長為x（其中(0＜x＜

3

)），其余各條棱長均為1，則它的體積

 

．（用x表示）

Answer 1

分析：由題意畫出三棱錐的圖形，取BC，AD的中點分別為E，F(xiàn)，求出AED的面積，然后求出棱錐的體積．

解答：解：由題意畫出棱錐的圖形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x；
取BC，AD的中點分別為E，F(xiàn)，
可知平面AED垂直BC，S_△AED=

1

2

AD•EF
EF=

( 3 2 )2-( x 2 )2

所以V(x)=

1

3

•S△AED•BC=

1

12

x

3-x2

故答案為：V(x)=

1

12

x

3-x2

  (0＜x＜

3

)

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力，本題的關(guān)鍵是棱錐的轉(zhuǎn)化為兩個棱錐，底面AED的處理是解題的關(guān)鍵．