設命題p:函數(shù)的定義域為R;命題q:對一切的實數(shù)恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

【解析】

試題分析:本題以命題真值表為背景考查了函數(shù)知識,命題轉(zhuǎn)化為函數(shù)開口向上,判別式;命題轉(zhuǎn)化為,進而求二次函數(shù)的最值;同時命題“”為假命題需分三種情況來討論:假、真、假,體現(xiàn)了數(shù)學的分類討論思想.

試題解析:                     4分

                8分

”為假命題  ,至少有一假:

(1)若假,則

(2)若真,則

(3)若假,則

.                                  12分

考點:1.命題真值表;2.函數(shù)的定義域問題;3.恒成立問題;4.函數(shù)的最值;5.化歸與轉(zhuǎn)化思想.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①設a是實數(shù),i是虛數(shù)單位,若
a
1+i
+
1+i
2
是實數(shù),則a=1;
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
,
5
2
]
;
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2

④已知命題p:在△ABC中,如果cos2A=cos2B,則A=B;命題q:y=
1
x
在定義城內(nèi)是減函數(shù),則“p∧q”為真,“p∧q”為假,“¬p”為真.
其中正確命題的序號是
 
.(請把正確的序號全部填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)
的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
,0)

④已知向量
a
=(1,2),
b
=(1,0),
c
=(3,4).若λ為實數(shù),且(
a
b
)∥
c
,則λ=2
⑤設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=2x2-x,則f(1)=-3
其中正確的個數(shù)有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•閔行區(qū)二模)給出下列四個命題:
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數(shù)z在復平面的對應點的軌跡是橢圓.
②若對任意的n∈N*,(an+1-an-1)(an+1-2an)=0恒成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列.
③設f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,則f(x)是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù).
④已知曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
和兩定點E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的動點,則||PE|-|PF||<6.
上述命題中錯誤的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數(shù)z在復平面上所對應點的軌跡是橢圓.
②設f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,則f(x)是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù).
③已知曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
和兩定點E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的動點,則||PE|-|PF||<6.
④設定義在R上的兩個函數(shù)f(x)、g(x)都有最小值,且對任意的x∈R,命題“f(x)>0或g(x)>0”正確,則f(x)的最小值為正數(shù)或g(x)的最小值為正數(shù).
上述命題中錯誤的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1.設命題p:函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù);命題q:關于x的方程x2+ax+1=0有兩個不等的負實根.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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