Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-

π

2

)的最小正周期是

π

3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

③函數(shù)y=cos(2x-

π

3

)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-

π

12

，0)
④已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，0），

c

=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，且（

a

+λ

b

）∥

c

，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x²-x，則f（1）=-3
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的最小正周期是π，判斷①是否正確；
利用三角函數(shù)定義，r=|5a|，用定義驗(yàn)證②是否正確；
令x=-

π

12

，求2x-

π

3

，驗(yàn)證③是否正確；
利用向量的線性運(yùn)算與共線的坐標(biāo)表示求解，判斷④的正確性；
利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（1）與f（-1）的關(guān)系求解即可．

解答：解：根據(jù)正切函數(shù)的最小正周期，①√；
∵根據(jù)三角函數(shù)定義 cosα=

-3a

5|a|

，當(dāng)a＜0時(shí)cosα=

3

5

，∴②×；
∵x=-

π

12

⇒2x-

π

3

=-

π

2

，∴③√；
∵

a

+λ

b

=（1+λ，2），∵（

a

+λ

b

）∥

c

⇒λ=

1

2

，∴④×；
∵f（1）=-f（-1）=-（2+1）=-3，∴⑤√；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義，平面向量共線的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)的對(duì)稱中心、周期問題，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂）；

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．