已知a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若p真：a＞1，若q真：△=（a-1）2-4＞0，再根據(jù)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷命題p、q一真一假，從而求出a的范圍．
解答：解：由函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù)，得a＞1，
∴p為真時(shí)，a＞1；
由關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，得
△=a2-4＞0
-
a
2
＜0
f(0)＞0
⇒a＞2，
∵p或q為真，p且q為假，由復(fù)合命題真值表知：p，q一真一假，
若p真q假時(shí)，1＜a≤2；
若p假q真時(shí)，
0＜a＜1
a＞2
⇒a∈∅；
綜上a的取值范圍是1＜a≤2．
點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷規(guī)律，利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)分析求解命題q為真時(shí)的等價(jià)條件是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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