解答下列問(wèn)題：
（I）設(shè)f(x)=
x2-9
(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=
1
uk+uk+1
，k=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）由y=f(x)=
x2-9
(x≤-3)，兩邊平方得出y2=x2-9，移向得，x2=y2+9
∵x≤-3，∴兩邊開(kāi)方得出x=-
y2+9
，（y≥0）
所以反函數(shù)為y=f-1(x)=-
x2+9
（x≥0）
（2）由un=-f-1(un-1)得出un=-f-1(un-1)=
un-12+9
（n≥2），兩邊平方并移向得出un2-un-12=9
所以數(shù)列{un2}是公差為9的等差數(shù)列，且首項(xiàng)u12=1，
un2=1+（n-1）×9=9n-8，
∵un＞0，∴un=
9n-8

（3）ak=
1
9k-8
+
9k+1
=
1
9
(
9k+1
-
9k-8
)，
∴Sn=
1
9
[(
10
-1)+(
19
-
10
)+…+(
9n+1
-
9n-8
)]
=
1
9
(
9n+1
-1)；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選出成績(jī)不低于100分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（得分均為整數(shù)，滿分150分），得頻率分布表：
請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
（I）求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于120分的概率；
（II）若從成績(jī)不低于120分的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并在這6人中指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
品牌          甲       乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年） 0＜x＜1 1＜x≤2 x＞2 0＜x≤2 x＞2
轎車(chē)數(shù)量（輛） 2 3 45 5 45
每輛利潤(rùn)（萬(wàn)元） 1 2 3 1.8 2.9
將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：
（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（II）若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；
（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都二模）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
（I）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（II）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解答下列問(wèn)題：
（I）設(shè)f(x)=
x2-9
(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=
1
uk+uk+1
，k=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（ 14 分） 受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響， 企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為 2 年，現(xiàn)從該廠已售出的兩 種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取 50 輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：

（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

(II)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為 ，生產(chǎn)一輛乙品牌轎 車(chē)的利潤(rùn)為 ，分別求 ， 的分布列 ；

（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一 種品牌轎 車(chē)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由.

 

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