( 14 分) 受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響, 企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為 2 年,現(xiàn)從該廠已售出的兩 種品牌轎車中隨機抽取 50 輛,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
將頻率視為概率,解答下列問題:
(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;
(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 ,生產(chǎn)一輛乙品牌轎 車的利潤為 ,分別求 , 的分布列 ;
(III)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一 種品牌轎 車,若從經(jīng)濟效益的角度考慮,你認為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由.
(I);(II)見解析;(III)應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車
【解析】(I)因為保修期為2年,所以甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的故障車的數(shù)量為2+3=5輛,所以所求事件的概率為.
(II)先確定X1,X2可能取的值有哪些,然后分別求出其概率,列出分布列即可.
(III)根據(jù)期望公式計算出其期望值即可.
解:設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A,
則P(A)= 3分
(Ⅱ)依題意得 的分布列為 , 的分布列為
1 |
2 |
3 |
|
P |
0.04 |
0.06 |
0.9 |
1.8 |
2.9 |
|
P |
0.1 |
0.9 |
9分
(III)由(Ⅱ)得
。2.86(萬元) 11分 。2.79(萬元) 13分
因此所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.14分
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