(2013•成都二模)某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見(jiàn)部分如下:

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
(I)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(II)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)由莖葉圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4人,頻率,參賽人數(shù),從而可得結(jié)論;
(II)確定被抽中的成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值,求出相應(yīng)概率,即可求分布列與期望.
解答:解:(I)由莖葉圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4人,頻率為0.008×10=0.08,參賽人數(shù)為
4
0.08
=50人,分?jǐn)?shù)在[70,80)上的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20人.

(II)按分層抽樣的原理,三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比.
又[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5:2:1,由此可抽出樣本中分?jǐn)?shù)在[70,80)的有5人,分?jǐn)?shù)在[80,90)的有2人,分?jǐn)?shù)在[90,100]的有1人.

從中任取3人,共有
C
3
8
=56
種不同的結(jié)果.

被抽中的成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值為0,1,2,3.

它們的概率分別是:P(X=0)=
C
3
3
56
=
1
56
,P(X=1)=
C
1
5
C
2
3
56
=
15
56
,
P(X=2)=
C
2
5
C
1
3
56
=
30
56
=
15
28
,P(x=3)=
C
3
5
56
=
10
56
5
28

∴X的分布列為
 X  0  1  2  3
 P  
1
56
 
15
56
 
15
28
 
5
28
∵EX=0×
1
56
+1×
15
56
+2×
15
28
+3×
5
28
=
15
8
點(diǎn)評(píng):本題考查概率知識(shí)的應(yīng)用,考查概率的計(jì)算,考查分布列與期望,正確計(jì)算概率是關(guān)鍵.
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1
x
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