【題目】設是在點處的切線．

（1）求證： ；

（2）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求導得切線斜率，進而得切線方程，令，求導利用單調(diào)性可得，從而得證.

（2）由，結合定義域，討論時，由可得，得函數(shù)單增，可證得，討論時，由導數(shù)可得存在 ，使得，，從而得解.

（1）設 ，則，所以．所以 ．

令．

滿足，且．

當時， ，故單調(diào)遞減；

當時， ，故單調(diào)遞增．

所以， ．所以 ．

（2）法一： 的定義域是，且 ．

① 當時，由（1）得 ，

所以 ．

所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 所以 恒成立，符合題意．

② 當時，由，且的導數(shù)，

所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增．

因為，

于是存在 ，使得．

所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，此時不會恒成立，不符合題意．

綜上， 的取值范圍是．

法二：∵

∴

當

當

令=

令,

故,故，

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一袋中裝有6個黑球，4個白球．如果不放回地依次取出2個球．求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線分別與圓和圓交于不同于原點的點和．

（1）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓和圓的極坐標方程；

（2）求的面積．

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【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+ =1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足 ，（O為坐標原點），求實數(shù)λ取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 ，則BC的長為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響，特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：

分數(shù)段

29～

40

41～

50

51～

60

61～

70

71～

80

81～

90

91～

100

午休考

生人數(shù)

23

47

30

21

14

31

14

不午休

考生人數(shù)

17

51

67

15

30

17

3

(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表：

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計

午休

不午休

總計

(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結論？對今后的復習有什么指導意義？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調(diào)查，調(diào)查結果如下表：

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

（I）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人，設選到的男學生人數(shù)為 X，求隨機變量 X的分布列和數(shù)學期望；
（III）試判斷男學生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學生閱讀名著本數(shù)的方差 的大小（只需寫出結論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數(shù)，且過點，求：（1）求橢圓方程；

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M，N，點，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．

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