【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且與橢圓x2+ =1有相同離心率,直線l:y=kx+m與橢圓C交于不同的A,B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足 ,(O為坐標原點),求實數(shù)λ取值范圍.

【答案】解:( I)由已知可 解得 ,∴b=1.
所求橢圓C的方程
( II)由 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,
∴△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=8(1+2k2﹣m2).
由直線直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點,有△>0,∴1+2k2>m2
設點A(x1 , y1),B(x2 , y2),則
于是
當m=0時,易知點A,B關于原點對稱,則λ=0;
當m≠0時,易知點A,B不關于原點對稱,則λ≠0.
,得
∵Q點在橢圓上,∴
化簡得4m2(1+2k2)=λ2(1+2k22
∵1+2k2≠0,∴4m22(1+2k2).
由①②兩式可得λ2<4,∴﹣2<λ<2且λ≠0.
綜上可得實數(shù)λ的取值范圍是﹣2<λ<2
【解析】(Ⅰ)利用已知條件列出橢圓幾何量的方程組,求解a,b,即可求橢圓C的方程;(Ⅱ)聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理,結合向量關系,推出結果即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識,掌握橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:

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(Ⅰ)當a=﹣ 時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當a>0時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當x∈[1,+∞)時,若y=f(x)圖象上的點都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)a的取值范圍.

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(2)當x[﹣1,1]時,求fx)的最小值ha);

(3)是否存在實數(shù)m、n,同時滿足下列條件:①n>m>3;②當h(a)的定義域為[m,n]時,其值域為[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】在點處的切線.

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