Question

用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰．這樣的八位數(shù)共有

 

個(gè)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：1與2相鄰，2與4相鄰，有124，421兩種情況，捆綁在一起，5與6相鄰，捆綁在一起，當(dāng)做兩個(gè)元素與3進(jìn)行排列，這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8在這四個(gè)位置排列，5與6內(nèi)部還有一個(gè)排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)．

解答： 解：∵1與2相鄰，2與4相鄰，∴有124，421兩種情況，捆綁在一起，5與6相鄰，捆綁在一起，當(dāng)做兩個(gè)元素與3進(jìn)行排列有A₃³種結(jié)果，
這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8在這四個(gè)位置排列有A₄²種結(jié)果，
5與6內(nèi)部還有一個(gè)排列A₂²，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)有2A₃³A₄²A₂²=288，
故答案為：288．

點(diǎn)評(píng)：利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟，這件事才算完成．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的一件事是什么，可以分類還是需要分步．