【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內(nèi)，若存在過點(diǎn)P的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，且△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

【答案】（ ，4）
【解析】解：點(diǎn)P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內(nèi)， ∴1﹣2+m2﹣4m+1＜0，
解得0＜m＜4；
又圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+m）2+（y﹣1）2=4m，圓心C（﹣m，1）；
∵△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，
∴PB=2PA，
設(shè)直線l的方程為：y=kx+1．
圓心C到直線l的距離d= = ．
∴ =3 ，可得：9m2﹣4m=10d2=10× ，
∴9﹣ = ∈[0，10），
解得： ．
當(dāng)m= 時(shí)，四點(diǎn)共線沒有三角形，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ，4）．
所以答案是：（ ，4）．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，定義：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求證此數(shù)列滿足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且數(shù)列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫出所有符合條件的{dn}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了 名女性或 名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計(jì)

女性

男性

合計(jì)


（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過 的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.
附：

/td>

參考公式：
，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， .
（Ⅰ）求曲線 的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？
（Ⅱ）設(shè)曲線 與曲線 的交點(diǎn)為 ， ， ，當(dāng) 時(shí)，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線的斜率為，可得所求直線的斜率為，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；（2）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，則所圍成的三角形的面積為，根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為大于，構(gòu)造不等式，解得答案.

試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，

因?yàn)辄c(diǎn)(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，

故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．

(2) 直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，

則所圍成的三角形的面積為×|－2m＋2|×|m－1|．

由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡(jiǎn)得(m－1)2＞4，

解得m＞3或m＜－1，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與圓交于兩點(diǎn)。

（1）若直線與圓相切，切點(diǎn)為B，求直線的方程；

（2）若，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在 和 的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值： （其中 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關(guān)注，收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)．
表1

觀看方式
年齡（歲）

電視

網(wǎng)絡(luò)

150

250

120

80


求：（I）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據(jù)表1，通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域?yàn)?/span>

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論五個(gè)步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案