Question

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在 和 的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的觀測值： （其中 ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)條件得 列聯(lián)表：

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合 計	20	30	50

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：

所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知： 抽�。� （人）；

抽�。� （人）

在上述抽取的6人中，年齡在 有2人，年齡 有4人．

年齡在 記為 ；年齡在 記為 ，則從6人中任取3名的所有情況為： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共20種情況，

其中至少有一人年齡在 歲情況有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共16種情況．

記至少有一人年齡在 歲為事件 ，則

∴至少有一人年齡在 歲之間的概率為

【解析】(1)由圖表可知求出樣本方差的值進(jìn)行對比得出結(jié)論。(2）利用分層抽樣得出在每個年齡階段的人數(shù)為6人，根據(jù)題意列舉出從6人中任取三人的情況有20種，結(jié)合同意可得至少有一人在 [ 55 , 65 )的情況有16種，利用概率的定義求出其值即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分層抽樣的相關(guān)知識，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危�然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本．