【題目】關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；分和兩種情況，去絕對值，利用輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值可判斷命題②的正誤；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的零點，可判斷命題③的正誤；去絕對值，將函數(shù)的解析式化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，該函數(shù)的為偶函數(shù)，命題①正確；

對于命題②，當函數(shù)取最大值時，，則.

當時，，

此時，，當，函數(shù)取得最大值.

當時，，

此時，，當，函數(shù)取得最大值.

所以，函數(shù)的最大值為，命題②錯誤；

對于命題③，當時，令，則，此時；

當時，令，則，此時.

所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，命題③錯誤；

對于命題④，當時，，則.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題④錯誤.

因此，正確的命題序號為①④.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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【題目】已知是無窮數(shù)列．給出兩個性質(zhì)：

①對于中任意兩項，在中都存在一項，使；

②對于中任意項，在中都存在兩項．使得．

(Ⅰ)若，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，說明理由；

(Ⅱ)若，判斷數(shù)列是否同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，說明理由；

(Ⅲ)若是遞增數(shù)列，且同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，證明：為等比數(shù)列.

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【題目】為了響應綠色出行，某市推出了新能源分時租賃汽車，并對該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進行調(diào)查，得到有關數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計

男性

100

300

女性

400

總計

400

其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構成：行駛里程按1元/公里計費；用車時間不超過30分鐘時，按0.15元/分鐘計費；超過30分鐘時，超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時間（分鐘）是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間，并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請補填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值，試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知，函數(shù)，則下列說法正確的是( )

A.若，則的圖象上存在唯一一對關于原點對稱的點

B.存在實數(shù)使得的圖象上存在兩對關于原點對稱的點

C.不存在實數(shù)使得的圖象上存在兩對關于軸對稱的點

D.若的圖象上存在關于軸對稱的點，則

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C.線段DP長度的最小值為

D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為

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（1）若，求直線的方程；

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