【題目】在如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．

（1）證明：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）分別取的中點(diǎn)，連接，由題中的面面垂直可得平面，平面，從而得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可得證；

（2）點(diǎn)到平面的距離與三棱錐的高相等，進(jìn)而由等體積計(jì)算即可得距離.

（1）證明：分別取的中點(diǎn)，連接

因?yàn)?/span>為正三角形，

所以，，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

且平面平面，

平面平面，

所以平面，平面，

所以，

所以，為全等的正三角形，

所以，

故四邊形為平行四邊形，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以.

（2）解：記點(diǎn)到平面的距離為，由圖可知點(diǎn)到平面的距離與三棱錐的高相等，

而三棱錐的體積與三棱錐的體積相同.

因?yàn)?/span>，

所以，的邊長為，，

，

所以三棱錐的體積

在梯形中，，，

所以梯形的高為，

所以的面積，

于是由等體積法，可得，

所以，

所以，

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形．

（1）求證：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,點(diǎn)P在AB上,且∠BAC=∠PCA．

(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)若,過點(diǎn)C的直線與E交于M，N兩點(diǎn),與直線x=9交于點(diǎn)K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意-一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，連接，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若、是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是曲線.上任意-一點(diǎn)(不同于點(diǎn)、)，當(dāng)直線、的斜率都存在時(shí)，記它們的斜率分別為、，求證:的為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)P到直線y＝﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離多3．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

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