【題目】如圖,已知圓,點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),是圓上任意-一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn),連接,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是曲線.上任意-一點(diǎn)(不同于點(diǎn)、),當(dāng)直線、的斜率都存在時(shí),記它們的斜率分別為、,求證:的為定值.

【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得,可得,由橢圓的定義知,點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,即可求出軌跡方程.

(2)設(shè)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示出

、,由、在橢圓上,則滿足橢圓方程,消去即可得為一個(gè)定值.

(1):在線段的中垂線上,

,

點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,

,即,

曲線的方程為.

(2)設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,

由斜率公式得,

,

因此,斜率之積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(xy)不是原點(diǎn)時(shí),定義P伴隨點(diǎn)

當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P伴隨點(diǎn)為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的伴隨點(diǎn)所構(gòu)成的曲線定義為曲線C伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:

若點(diǎn)A伴隨點(diǎn)是點(diǎn),則點(diǎn)伴隨點(diǎn)是點(diǎn)A

單位圓的伴隨曲線是它自身;

若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱,則其伴隨曲線關(guān)于y軸對(duì)稱;

一條直線的伴隨曲線是一條直線.

其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD,AD//BC,ABC=,,ADC=PA⊥平面ABCDPA=.

(1)求直線AD到平面PBC的距離;

(2)求出點(diǎn)A到直線PC的距離;

(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)A到平面PCF的距離為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn).若雙曲線的離心率為的面積為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

請(qǐng)?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;

要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的同學(xué)中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考公式:線性回歸方程;,其中,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF1||PF2|,線段PF1的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則的最小值為(

A.2B.2C.6D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,為全等的正三角形,且平面平面,平面平面

(1)證明:;

(2)求點(diǎn)到平面的距離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn),,其離心率為,短軸長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,證明:四邊形不可能是菱形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球,2個(gè)白球,若從中任取2個(gè)球,則這2個(gè)球中有白球的概率是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案