,
、
分別為
、
的中點(diǎn)。
(I)求證:
平面
;
(Ⅱ)求三棱錐
的體積;
(Ⅲ)求平面
與平面
所成的銳二面角大小的余弦值。
(2)
(3)
(I)連結(jié)BD,由已知得BD=2,
在正三角形BCD中,BE=EC,
,又
,
------------ 2分
又
平面
,
, ------------3分
,
平面PAD。 ------------4分
(Ⅱ)
,
且
, ------5分
--------8分
(Ⅲ)證法一:如圖建立空間直角坐標(biāo)系
,
則由(I)知平面
的一個(gè)法向量為
,
設(shè)平面PBC的法向量為
,
由
取
得
----------11分
--------13分
平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為
-------14分
證法二:由(I)知
平面
平面
,
平面
平面
-------9分
又
平面
又
平面
平面
平面
--------10分
就是平面
與平面
所成二面角的平面角 ---------12分
在
中,
--------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)
如圖,
是圓柱體
的一條母線,
過底面圓的圓心
,
是圓
上不與點(diǎn)
、
重合的任意一點(diǎn),已知棱
,
,
.
(1)求直線
與平面
所成的角的大。
(2)將四面體
繞母線
轉(zhuǎn)動(dòng)一周,求
的三邊在旋 轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正四棱柱
ABCD—
A1B1C1D1,點(diǎn)
E在棱
D1D上,截面
EAC∥
D1B且面
EAC與底面
ABCD所成的角為45°,
AB=
a,求:
(1)截面
EAC的面積;
(2)異面直線
A1B1與
AC之間的距離;
(3)三棱錐
B1—
EAC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
平面
,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。
(1)求證:MN//平面PAB;
(2)若平面
與平面
成
的二面角,
求該四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體,則其體積的值是_______.(只需寫出一個(gè)可能的值)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
底面為平行四邊形的四棱柱各棱長均為4,在由頂點(diǎn)P出發(fā)的三條棱上分別取PA=1,PB=2,PC=3,則
__________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若圓臺的高是3,一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍,母線與下底面所成的角是45°,則這個(gè)圓臺的側(cè)面積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)直線
與球O有且僅有一公共點(diǎn)P,從直線
出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓O
1和圓O
2的半徑1和2,若這兩個(gè)半平面
,
所成二面角為120
0,則球O的表面積為
。
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