已知圓
,直線
過定點A(1,0).
(1)若
與圓相切,求
的方程;
(2)若
與圓相交于P,Q兩點,線段PQ的中點為M,又
與
的交點為N,判斷
是否為定值,若是,則求出定值;若不是,請說明理由.
(1)直線方程是
,
(2)6
(1)①若直線
的斜率不存在,即直線是
,符合題意.
②若直線
斜率存在,設直線
為
,即
.
由題意知,圓心(3,4)到已知直線
的距離等于半徑2,即:
,
解之得
。
所求直線方程是
,
。
(2)直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設直線方程為
由
得
.
又直線CM與
垂直,
由
得
.
∴
為定值。
故
是定值,且為6。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知動圓過定點F(2,0),且與直線
相切。(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;(2)若經過定點F的動直線
與軌跡C交于A、B兩點,且這兩點的橫坐標分別為
.①求證:
為定值;②試用
表示線段AB的長度;③求線段AB長度的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓
C過點(1,0),且圓心在
x軸的正半軸上,直線
:
被圓
C所截得的弦長為
,則過圓心且與直線
垂直的直線的方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知
點在⊙
直徑的延長線上,
切⊙
于
點,
是
的平分線,且交
于
點,交
于
點.
(1)求
的度數(shù);
(2)若
,求
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓的半徑為
,圓心在直線
上,圓被直線
截得的弦長為
,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
的圓心在直線
上,圓
與直線
相切,
并且圓
截直線
所得弦長為
,求圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設直線l過點(-2,0),且與圓x
2+y
2=1相切,則l的斜率是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果直線
ax +
by – 4 = 0與圓C:
x2 +
y2 = 4有2個不同的交點,
那么點
P(
a,b)與圓C的位置關系是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線x
+y
和它關于直線
的對稱曲線總有交點,那么m的取值范圍是__________。
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