Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個極值點，且，，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，，求參數(shù)的值

（2）在定義域上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，已知不等式的恒成立，求解參數(shù)的取值范圍，分離變量，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。

（3）一階導(dǎo)函數(shù)，是方程的兩正根，列出兩根的關(guān)系式，用去表示，不等式的恒成立，求解參數(shù)的取值范圍，分離變量，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題

詳解：（Ⅰ） ．

（Ⅱ）的定義域為，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，

在上恒成立，

即在上恒成立，

可得，實數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ），有兩個極值點且

是方程的兩正根，，

不等式恒成立，即恒成立，

，

由得

令

令 ，

即得 即 在上是減函數(shù)，

故 ．