已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由可知數(shù)列為等差數(shù)列，易求得通項公式；
（2）由第（1）的結果
所以可用拆項法求和進而求得的最小值．
試題解析：解：（1）
是以為公差，首項的等差數(shù)列

（2）當時，
當時，上式同樣成立

即對一切成立，
又隨遞增，且
，
考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、拆項法求特列數(shù)列的前項和；3、含參數(shù)的不等式恒成立問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項和為，且滿足，．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求表達式；
（3）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的三個內角成等差數(shù)列，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，
（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）記，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數(shù)構成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數(shù)的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求公比；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中， (為常數(shù)，)且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項為a．設數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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